有不用中位线的方法吗？
已知:如图,在△ABC中,D是边BC上的中点,点E,F分别在边AB,AC上,EF//BC,ED=FD.求证∠AEF=∠AFE
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-02-28 14:32
- 提问者网友：战魂
- 2021-02-27 23:07
最佳答案
- 五星知识达人网友：怙棘
- 2021-02-27 23:49
证明：
∵ED=FD
∴∠DEF=∠DFE
∵EF//BC
∴∠DEF=∠EDB，∠DFE=∠FDC
∴∠EDB=∠FDC
∵D是BC的中点
∴BD=CD
又∵ED=FD
∴△BDE≌△CDF（SAS）
∴∠B=∠C
∵EF//BC
∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C
∴∠AEF=∠AFE
∵ED=FD
∴∠DEF=∠DFE
∵EF//BC
∴∠DEF=∠EDB，∠DFE=∠FDC
∴∠EDB=∠FDC
∵D是BC的中点
∴BD=CD
又∵ED=FD
∴△BDE≌△CDF（SAS）
∴∠B=∠C
∵EF//BC
∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C
∴∠AEF=∠AFE
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