如何利用牛二推导出质能公式??

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解法：

一个物体的实际质量为其静止质量与其通过运动多出来的质量之和。

　　当外力作用在静止质量为m0的自由质点上时，质点每经历位移ds，其动能的增量是dEk=F·ds，如果外力与位移同方向，则上式成为dEk=Fds，设外力作用于质点的时间为dt，则质点在外力冲量Fdt作用下，其动量增量是dp=Fdt，考虑到v=ds/dt，有上两式相除，即得质点的速度表达式为v=dEk/dp，亦即 dEk=vd(mv)=V^2dm+mvdv，把爱因斯坦的质量随物体速度改变的那个公式平方，得m^2

(c-v)=m0^2c,对它微分求出：mvdv=(c^2-v^2)dm，代入上式得dEk=c^2dm。上式说明，当质点的速度v增大时，其质量m和动能Ek都在增加，质量的增量dm和动能的增量dEk之间始终保持dEk=c^2dm所示的量值上的正比关系。当v=0时，质量m=m0，动能Ek=0，据此，将上式积分，即得∫Ek0dEk=∫m0m c^2dm（从m0积分到m）Ek=mc^2-m0c^2

　　上式是相对论中的动能表达式。爱因斯坦在这里引入了经典力学中从未有过的独特见解，他把m0c^2叫做物体的静止能量，把mc^2叫做运动时的能量，我们分别用E0和E表示：E=mc^2 , E0=m0c^2。

　　推导：首先是狭义相对论得到

　　洛伦兹因子γ=1/sqrt(1 - v^2/c^2)

　　所以，运动物体的质量 M(v) = γm0=m0/(1 - v^2/c^2)

　　然后利用泰勒展开

　　1/sqrt(1 - v^2/c^2)=1+1/2*v^2/c^2+....

　　得到M(v)c^2 = γm0c^2=m0c^2/(1 - v^2/c^2)=m0c^2+1/2m0v^2+...

　　其中m0c^2为静止能，1/2m0v^2就是我们平时见到的在低速情况下的动能，后面的省略号是高阶的能量。