有关二次函数

已知二次函数y=-x²+2ax+1 在0≤x≤1时有最大值2，求a

我提供2种更简便的方法

变量分离法   避免讨论

y=-x²+2ax+1  在 X= a 时 ，y有最大值

 即 -a^2 +2a^2 +1=2   ,得 a =± 1 ,  因0≤x≤1   ,故a=1

楼上不是很全，我详细给你讲下。这种题应该是先讨论a的取值！很简单，画个坐标图，标出x轴的0点和1点，然后取其中线，即1/2点，现在我们都知道这个函数的图形吧，画出来，可以看出a是其对称轴，影响其在x轴的位置，所以讨论下，三种情况，1：当a《即对称轴》=<0时，最大值应该是x=0处，所以y（MAX）=1，不合题意，舍；2：当a>=1时，最大值应该在x=1时，所以y（MAX）=2a=2，知a=1，成立；3：当a在0到1之间，则对称轴处最大，应该在x=a处《x=-b/2》，所以y（MAX）=a*a+1=2，所以a=1或者-1，与前面的（a在0到1之间）矛盾，所以都不要；综上所述，a=1.