线代高手来，如果一个齐次线性方程组Ax=0只有0解，能不能推出|A|不为0？？
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-11 20:34
- 提问者网友：不要迷恋哥
- 2021-02-10 23:17
线代高手来，如果一个齐次线性方程组Ax=0只有0解，能不能推出|A|不为0？？
最佳答案
- 五星知识达人网友：未来江山和你
- 2021-02-11 00:10
只有0解，说明A的列向量无关，所以|A|＝0
当然，这要求A是方阵。追问如果一个齐次线性方程组Ax=0的|A|=0，能不能推出AX=0有非0解？？怎么证明追答|A|=0,则Ax＝0只有0解。追问貌似你答错了。。。追答晕，是|A|≠0，才是只有0解。
当然，这要求A是方阵。追问如果一个齐次线性方程组Ax=0的|A|=0，能不能推出AX=0有非0解？？怎么证明追答|A|=0,则Ax＝0只有0解。追问貌似你答错了。。。追答晕，是|A|≠0，才是只有0解。
全部回答
- 1楼网友：北城痞子
- 2021-02-11 00:35
这个结论可以直接用。。可采用反证法，如果|A|=0，则线性方程组存在 非零解。与命题相反追问如果一个齐次线性方程组Ax=0的|A|=0，能不能推出AX=0有非0解？？怎么证明追答书上是直接定义的，，，干嘛非要证明定理呢？利用j解向量的概念，可以证明，如果|A|=0，则A 的秩小于n，那么解向量的基的个数大于等于1，说明，有无数个解向量。追问我是用书上的定理，把结论和条件反过来了问的。看来书上的定理是充要条件啊？追答确实是充要条件
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