设a是实对称矩阵,a与-a合同,求符号差
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-03-24 00:22
- 提问者网友：一抹荒凉废墟
- 2021-03-23 20:15
设a是实对称矩阵,a与-a合同,求符号差
最佳答案
- 五星知识达人网友：渊鱼
- 2021-03-23 20:33
A与-A合同
说明存在可逆矩阵，使得-A=PAPT
两边取行列式，得到
|-A|=|PAPT|
即
(-1)ⁿ|A|=|P||A||PT|
(-1)ⁿ|A|=|P||A||P|
(-1)ⁿ|A|=|P|²|A|
则(-1)ⁿ=|P|² 或者|A|=0
如n为奇数，则只能是|A|=|-A|=0
说明存在可逆矩阵，使得-A=PAPT
两边取行列式，得到
|-A|=|PAPT|
即
(-1)ⁿ|A|=|P||A||PT|
(-1)ⁿ|A|=|P||A||P|
(-1)ⁿ|A|=|P|²|A|
则(-1)ⁿ=|P|² 或者|A|=0
如n为奇数，则只能是|A|=|-A|=0
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