若存在实数p∈[-1，1]，使得不等式px2+（p-3）x-3＞0成立，则实数x的取值范围为
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解决时间 2021-03-05 14:37
- 提问者网友：骑士
- 2021-03-04 15:38
若存在实数p∈[-1，1]，使得不等式px2+（p-3）x-3＞0成立，则实数x的取值范围为
最佳答案
- 五星知识达人网友：山河有幸埋战骨
- 2021-03-04 17:10
不等式px2+（p-3）x-3＞0可以化为：p（x2+x）-3x-3＞0，这是一个关于p的一元一次不等式，函数p（x2+x）-3x-3是关于p的一次函数，一次函数图象是直线，在定义域上是单调递增或递减，P∈[-1，1]时，函数p（x2+x）-3x-3的最小值必定在端点-1或1处取到，不等式px2+（p-3）x-3＞0总成立，只需最小值大于0即可．∴-x2+（-1-3）x-3＞0，即x2+（1+3）x+3＜0，解得：-3＜x＜-1，则实数x的取值范围为（-3，-1）．故答案为：（-3，-1）
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- 1楼网友：西岸风
- 2021-03-04 17:37
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