行列式 a+b ab o 1 a+b ab o 1 a+b怎么做（扩展到N项）

行列式 a+b ab o 1 a+b ab o 1 a+b怎么做（扩展到N项）

解: D1=a+b, D2=a^2+ab+b^2.
n>2时,将Dn按第一列展开
得 Dn=(a+b)Dn-1 - abDn-2 (1)
所以 Dn-aDn-1 = b(Dn-1-aDn-2)
= b^2(Dn-2-aDn-3) --迭代
= ...
= b^(n-2)(D2-aD1) = b^(n-2)b^2 (2)
= b^n.
由(1)式同理可得
Dn-bDn-1 = a(Dn-1-bDn-2) = a^n (3)

若 a=b, 由(1)
Dn=aDn-1+a^n
= a(aDn-2+a^(n-1) +a^n = a^2Dn-2 + 2a^n
= ...
= a^(n-1)D1+(n-1)a^n
= (n+1)a^n.
若 a≠b, 由 a(3)-b(2) 得
(a-b)Dn = a^(n+1) - b^(n+1)
所以 Dn = [a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b).追问为什么令 D1=a+b, D2=a^2+ab+b^2
将Dn按第一列展开为什么等于Dn=(a+b)Dn-1 - abDn-2，看不懂
能用行列式方法解答吗？追答原行列式是n阶
则当n=1,2时, 原行列式即 D1, D2

将Dn按第一列展开为什么等于Dn=(a+b)Dn-1 - abDn-2
这是行列式展开定理, 若你没学到, 这题目就不好做了.

a（n+4）=an