圆O的半径为 2点O到直线l的距离为3 点P是直线l上的一个动点,BP切圆O于B,则PB的最小值是多少

圆O的半径为 2点O到直线l的距离为3 点P是直线l上的一个动点,BP切圆O于B,则PB的最小值是多少

因为BP切圆O于B
所以三角形BOP为直角三角形
即PB=根号(PO^2-BO^2)
BO为圆的半径，所以要使PB最小，则必须使PO最小
即当OP垂直于直线l时PO最小，为3
则PBmin=根号(3^2-2^2)=根号5

因为bp切圆o于b，所以pb⊥ob，在三角形pob中，pb^2=po^2-ob^2=po^2-1，
所以pb=√（po^2-1)，当po最小时，pb最小，因为p在直线l上，当op垂直l时，op最小，此时po=2，所以pb=√3

从O做垂直于L的直线 交直线L于H， 在Rt△POH中 由勾股定理有 PO²=HO²+PH² 在Rt△POB中 由勾股定理有PO^²=BO²+PB² BO²+PB²=HO²+PH² OB=2,OH=3 PB²=5+PH² 当PH=0,即P与H重合，PA有最小值√5