老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4…，后来擦掉其中的一个，剩下的数的平均数是139

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解决时间 2021-04-06 05:05

提问者网友：临风不自傲
2021-04-06 01:27

老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4…，后来擦掉其中的一个，剩下的数的平均数是13913，擦掉的自然数是______．

最佳答案

五星知识达人网友：妄饮晩冬酒
2021-04-06 02:09

由题意得，连续自然数：1，2，3，4…，后来擦掉其中的一个，剩下的数的平均数是13
9
13 ，
因为13
9
13 =
178
13 ，那么原来写出的数应比13的倍数多1，即为14或27
假设是14个数，则总和为：
（1+14）×14÷2=105，不符合题意．
则应为27个数，那么擦掉的自然数是：
[（1+27）×27÷2]-
178
13 ×26
=28×27÷2-178×2
=378-356，
=22．
答：擦掉的自然数是22．
故答案为：22．

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1楼网友：归鹤鸣
2021-04-06 02:31

. 设原来共有n个自然数：l、2、3、……、n，擦掉其中一个数后的(n--1)个数的和为
13又9/13x (n--1)，因为此和为自然数，所以 n-1 应是13的倍数；
又因为平均数 13又9 / 13 应与自然数列的中间位置上的数比较接近，所以n--1 应该大约是26，则n = 27．
事实上，1+2+3+…+27 = 27x28 ÷ 2 = 378
(13x13+9) / 13 x 26 = 356，378—356 = 22．所以结果符合题意．即擦掉的自然数是22．
不懂，请追问，祝愉快o(∩_∩)o~

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