已知在梯形ABCD中AD∥BC若两底AD,BC的长分别为2,8,两条对角线BD=6AC=8求梯形的面

已知在梯形ABCD中AD∥BC若两底AD,BC的长分别为2,8,两条对角线BD=6AC=8求梯形的面

方法1.分析：本题主要是求梯形的高,要知道高就必须知道夹角∠DBC或者∠ACB,那么解题如下：一、以D点做AC的平行线并延长BC,两线相交于P点,这样在BDP的三角形中,知道BD=6,BP=8+2=10,BP=8,已知三边求出∠DBC,利用余弦定理,可知COS∠DBC=0.6,那么SIN∠DBC=0.8,那么以D点做BC的垂直线DH相交BC与H点,DH也就是梯形ABCD的高,DH=DB*SIN∠DBC=6*0.8=4.8,那么梯形的面积=(AD+BC)*DH/2=10*4.8/2=24 方法2.延长CB至E,使EB=AD,连接AE.∵EB平行且等于AD∴四边形ADBE为平行四边形,S△ADB=S△ABE∴AE=BD=6∵EB=AD=2∴EC=2+8=10∵6²+8²=10²即AE²+AC²=EC²∴△AEC是直角三角形,∠EAC=90°S△AEC=（AExAC）/2=24∵在梯形ABCD中,AD∥BC∴S△ADC=S△ADB（底和高都相等）∴S△ADC=S△ABE∴S梯形ABCD=S△AEC=24======以下答案可供参考======供参考答案1:过点D作DE平行AC与BC的延长线交于点F因为AD平行BC所以ACFD是平行四边形所以;三角形DCF的面积=三角形ADC的面积=三角形ABD的面积所以三角形BDF的面积=梯形ABCD的面积所以：AC=DF所以：AD=CF因为BF=BC+CF因为：BC=8 AD=2 AC=8 BD=6所以DF=8 BF=10在三角形BDF中，由余弦定理得：cos角BFD=(BF^2+DF^2-BD^2)/2*BF^DF所以cos角BFD=4/5因为(sin角BFD)^2+（cos角BFD)^2=1所以sin角BFD=3/5因为三角形BDF的面积=1/2*BF*DF*sin角BFD=8所以梯形的面积=8

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