如图，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD交AD的延长线于E，EF∥AC交AB于F，求证：AF=FB．
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-01-02 22:52
- 提问者网友：城市野鹿
- 2021-01-02 00:04
如图，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD交AD的延长线于E，EF∥AC交AB于F，求证：AF=FB．
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-01-02 00:24
证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EF∥AC，
∴∠FEA=∠CAD，
∴∠FAE=∠FEA，
∴FA=FE，
∵BE⊥AE，
∴∠FEA+∠FEB=90°，∠FBE+∠FAE=90°，
∴∠EBF=∠BEF，
∴EF=FB，
∴AF=FB．解析分析：首先根据AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠CAD，再由EF∥AC可得∠FEA=∠CAD，利用等量代换可得∠FAE=∠FEA，根据等角对等边可得FA=FE，再证明∠EBF=∠BEF，得到EF=FB，利用等量代换可得AF=FB．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，关键是掌握等角对等边．
∴∠BAD=∠CAD，
∵EF∥AC，
∴∠FEA=∠CAD，
∴∠FAE=∠FEA，
∴FA=FE，
∵BE⊥AE，
∴∠FEA+∠FEB=90°，∠FBE+∠FAE=90°，
∴∠EBF=∠BEF，
∴EF=FB，
∴AF=FB．解析分析：首先根据AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠CAD，再由EF∥AC可得∠FEA=∠CAD，利用等量代换可得∠FAE=∠FEA，根据等角对等边可得FA=FE，再证明∠EBF=∠BEF，得到EF=FB，利用等量代换可得AF=FB．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，关键是掌握等角对等边．
全部回答
- 1楼网友：轮獄道
- 2021-01-02 00:33
感谢回答，我学习了
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