求一道关于等比数列的题.在等比数列{an}中,a1+a2+a3+a4+……+an=(2^n)-1 ,

求一道关于等比数列的题.在等比数列{an}中,a1+a2+a3+a4+……+an=(2^n)-1 ,

1.从等比数列an可以看出a1=1,a2=2,a3=4,推测an=2^（n-1）,验证之.2 则(a^n)^2=2^n,设Sn=（a1^2）+（a2^2）+（a3^2)+……+(an^2)有 S(n-1)=2^0+2^1+2^2+.2^(n-1);Sn=2^0+2^1+2^2+.2^n;则有：2*S（n-1）=2^1+2^2+.2^(n-1)+2^n =Sn-2^0；--------------------------------（1）又因为：Sn-S(n-1)=(a^n)^2=2^n ----------------------（2）由（1）（2）可以解出 S（n-1）=2^n-1；所以Sn=2^(n+1)-1;兄弟,解题用了5分钟,打字用了15分钟-_-!,本来就知道这样打字很痛苦. 不过想到高中的时候也是被这样的题目逼疯了. 体谅你,加油啊.======以下答案可供参考======供参考答案1:由已知得，Sn=(2^n)-1 当n>=2时,an=S(n)-S(n-1)=(2^n)-1-[(2^(n-1))-1]=2^(n-1)则)(an^2)=2^(2n-2)(a1^2）+（a2^2）+（a3^2)+……+(an^2)＝2^0+2^2+……+2^(2n-2)＝{2^0-[2^(2n-2)]*2^2}/[1-2^2](运用等比数列求和公式（首项末项式）)＝(4^n-1)/3供参考答案2:如图 求一道关于等比数列的题.在等比数列{an}中,a1+a2+a3+a4+……+an=(2^n)-1 ,(n∈N+）,则(a1^2）+（a2^2）+（a3^2)+……+(an^2)=________.我真的快被这些题目逼疯了啊………………(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 供参考答案3:由a1+a2+a3+a4+……+an=(2^n)-1得A1 = 1公比 = 2这个数列就是1、2、4、8、16……(a1^2）+（a2^2）+（a3^2)+……+(an^2)新数列就是：1、4、16、64、256是以1为首项、公比为4的数列，根据等比求和公式SUM = 1（1-4^N）/（1-4）= (4^N - 1)/3

收益了