将函数fx=1/x在x=1处展开成幂级数，并指出展开式成立的范围
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解决时间 2021-02-11 14:12
- 提问者网友：不要迷恋哥
- 2021-02-11 05:08
将函数fx=1/x在x=1处展开成幂级数，并指出展开式成立的范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：洎扰庸人
- 2021-02-11 06:34
f(x)=1/x=1/[1+(x-1)]
根据展开公式
1/(1-x)=1+x+x²+…+x^n+…=∑x^n
【代入-(x-1)即可】
f(x)=1-(x-1)+(x-1)²+…+(-1)^n·(x-1)^n+…
=∑(-1)^n·(x-1)^n
展开式成立的范围为
-1＜-(x-1)＜1
即：0＜x＜2
根据展开公式
1/(1-x)=1+x+x²+…+x^n+…=∑x^n
【代入-(x-1)即可】
f(x)=1-(x-1)+(x-1)²+…+(-1)^n·(x-1)^n+…
=∑(-1)^n·(x-1)^n
展开式成立的范围为
-1＜-(x-1)＜1
即：0＜x＜2
全部回答
- 1楼网友：迷人又混蛋
- 2021-02-11 07:51
根据对数换底公式lgx=lnx/ln10
常用展开式ln(1+x)=∑(1,∞)[(-1)^n-1·x^n]/n
成立区间(-1,1]
lgx=lnx/ln10=ln[1+(x-1)]/ln10
用(x-1)替换上面常用展开式中的x即可得到结果
成立区间-1＜x-1≤1 即(0,2]
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