∫[X^5/√(a^2-X^2)]dX a是正实数
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解决时间 2021-11-29 07:18
- 提问者网友：绫月
- 2021-11-28 09:20
∫[X^5/√(a^2-X^2)]dX a是正实数
最佳答案
- 五星知识达人网友：爱难随人意
- 2021-11-28 10:09
∫ x^5/√(a²-x²) dx
=∫ [x⁴/√(a²-x²)]xdx
令√(a²-x²)=u，则x²=a²-u²，则xdx=-udu
=-∫ [(a²-u²)²/u]udu
=-∫ (a⁴-2a²u²+u⁴)du
=-a⁴u + (2a²/3)u³ - (1/5)u^5 + C
=-a⁴√(a²-x²) + (2a²/3)(a²-x²)^(3/2) - (1/5)(a²-x²)^(5/2) + C
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=∫ [x⁴/√(a²-x²)]xdx
令√(a²-x²)=u，则x²=a²-u²，则xdx=-udu
=-∫ [(a²-u²)²/u]udu
=-∫ (a⁴-2a²u²+u⁴)du
=-a⁴u + (2a²/3)u³ - (1/5)u^5 + C
=-a⁴√(a²-x²) + (2a²/3)(a²-x²)^(3/2) - (1/5)(a²-x²)^(5/2) + C
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