解答题
选修4-5；不等式选讲
已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=1，c2+d2=1，求证：|ac+bd|≤1．
解答题选修4-5；不等式选讲已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=1，c2+d2=
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-01-03 01:25
- 提问者网友：捧腹剧
- 2021-01-02 13:42
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤老序
- 2021-01-02 14:51
证明：要证：|ac+bd|≤1．
只需证（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）
即证：2abcd≤a2d2+b2c2
即证：（ad-bc）2≥0
上式显然成立
∴原不等式成立．解析分析：利用分析法证明，要证：|ac+bd|≤1，将条件代入，只需证（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），化简即证（ad-bc）2≥0?故可证．点评：本题以条件等式为载体，考查不等式的证明，关键注意分析法的证题步骤．
只需证（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）
即证：2abcd≤a2d2+b2c2
即证：（ad-bc）2≥0
上式显然成立
∴原不等式成立．解析分析：利用分析法证明，要证：|ac+bd|≤1，将条件代入，只需证（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），化简即证（ad-bc）2≥0?故可证．点评：本题以条件等式为载体，考查不等式的证明，关键注意分析法的证题步骤．
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- 1楼网友：轮獄道
- 2021-01-02 15:59
这下我知道了
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