关于方程无整数根的问题。高手进！！！

已知P>=0,P为整数，试证明：方程 x^2-2x-(P^2+4P+5)=0无整数根

判别式4+4*(P^2+4P+5)=4(P^2+4P+6)
则只要证明P^2+4P+6不是完全平方数，就能证明其整数解。

假设其是完全平方数，令t^2=P^2+4P+6=(P+2)^2+2
即(t-P-2)(t+P+2)=1*2
t-P-2=1 t+P+2=2
t无整数解。故，P^2+4P+6不是完全平方数。方程无整数根。

解：

1，

因为a是正整数所以：a≠0，因为至少有一个整数根：

所以△≥0，△=[2(a-3)]^2-4*a*(a-2)=4a^2-24a+36-4a^2+8a=-16a+36≥0

a≤9/4, 所以 a=1或2

当a=1时， 方程：x^2-4x-1=0, 方程无整数解。

当a=2时，方程：2x^2-2x=0， x=1或x=0

所以a=2 2,

因为a是自然数，所以：

当a=0时，原式：2*-3x-2=0, x=-1/3不成立

所以 a=2