圆的面积怎样计算

圆的面积怎样计算

问题一：圆的面积怎么算？为什么? 圆形面积
圆的半径：r
直径：d
圆周率：π（数值为3.1415926至3.1415927之间……无限不循环小数），通常采用3.14作为π的数值
圆面积：S=πr2; S=π(d/2）2
半圆的面积：S半圆=(πr^2;)/2
圆环面积： S大圆－S小圆=π(R^2－r^2）（R为大圆半径，r为小圆半径）
圆的周长：C=2πr或c=πd
半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr[1]
来源故事
约翰尼斯·开普勒是德国天文学家，他发现了行星运动的三大定律，这
开普勒
三大定律可分别描述为：所有行星分别是在大小不同的椭圆轨道上运行；在同样的时间里行星向径在轨道平面上所扫过的面积相等；行星公转周期的平方与它同太阳距离的立方成正比。这三大定律最终使他赢得了“天空立法者”的美名。为哥白尼的日心说提供了最可靠的证据，同时他对光学、数学也做出了重要的贡献，他是现代实验光学的奠基人。
开普勒当过数学老师，他对求面积的问题非常感兴趣，曾进行过深入的研究。他想，古代数学家用分割的方法去求圆面积，所得到的结果都是近似值。为了提高近似程度，他们不断地增加分割的次数。但是，不管分割多少次，几千几万次，只要是有限次，所求出来的总是圆面积的近似值。要想求出圆面积的精确值，必须分割无穷多次，把圆分成无穷多等分才行。
开普勒也仿照切西瓜的方法，把圆分割成许多小扇形；不同的是，他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。 　圆面积等于无穷多个小扇形面积的和，所以 　在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有 　这就是我们所熟悉的圆面积公式。
开普勒运用无穷分割法，求出了许多图形的面积。1615年，他将自己创造的这种求圆面积的新方法，发表在《葡萄酒桶的立体几何》一书中。
开普勒大胆地把圆分割成无穷多个小扇形，并果敢地断言：无穷小的扇形面积，和它对应的无穷小的三角形面积相等。他在前人求圆面积的基础上，向前迈出了重要的一步。
《葡萄酒桶的立体几何》一书，很快在欧洲流传开了。数学家们高度评价开普勒的工作，称赞这本书是人们创造求圆面积和体积新方法的灵感源泉。[2]
公式推导
圆面积公式
把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）的平方乘以周长C，S=πr*r。
圆周长公式
圆周长（C）：圆的直径（d），那圆的周长（C）除以圆的直径（d）等于π，那利用乘法的意义，就等于 π乘以圆的直径（d）等于圆的周长（C），C=πd。而同圆的直径（d）是圆的半径（r）的两倍，所以就圆的周长（C）等于2乘以π乘以圆的半径（r），C=2πr。问题二：圆的面积怎么算？ 求圆的面积就是用一个常数3.14乘以半径再乘以半径
所以求直径为0.4米的圆的面积
3.14乘以0.2乘以0.2等于0.1256平方米
你要的是圆柱体的体积就是用刚刚求出的圆的面积乘以圆柱体的高（注意是圆柱体点连接看资料baike.baidu.com/view/299711.htm?fr=ala0_1）
所以你的底面圆的直径是0.4米高是1米的圆柱体的体积是
0.1256乘以1等于0.1256立方米
所以，按照这样的计算方法
直径0.6米高1.2米的圆柱体的体积是0.33912立方米
直径是0.8米高是1.5米的圆柱体的体积是0.7536立方米
提醒你啊，是圆柱体啊问题三：圆的面积怎样算的？ 因为πR2原本是圆外切正6x2?边形面积，必然大于圆面积s；πr2本是圆内接正6x2?边形面积，必然小于圆面积s。根据面积“软化”等积变形公理发现：如果圆面积s是7a2，那么它的外切正方形面积就是9a2，为此推出圆面积s等于直径d的3分之1平方的7倍。
圆的面积公式： s=7(d/3)2。详细证明请在百度搜“下图是一种独特的推导圆面积的方法”。