已知数列{an}是公差不为零的等差数列,Sn为其前n项和。等比数列{bn}的前三项分别为a2,a5,a11

（1）求数列{bn}的公比q

b1=a2
b2=a5
b3=a11
b2^2=b1b3
(a1+4d)^2=(a1+d)(a1+10d)
6d^2=3a1d
d≠0
2d=a1
{bn}的公比q=b2/b1=a5/a2=(a1+4d)/(a1+d)=6d/3d=2
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解：(1)因为b1=a2 b2=a5 b3=a11 所以b2^2=b1b3 (a1+4d)^2=(a1+d)(a1+10d) 6d^2=3a1d d≠0 2d=a1 {bn}的公比q=b2/b1=a5/a2=(a1+4d)/(a1+d)=6d/3d=2 (2)由（1）可知2d=a1=1，所以公差为d=1/2 所以an=a1+(n-1)d=1+(n-1)(1/2)=1/2+n/2 所以an/n=1/2+1/2n 因为sn=a1 n+ n (n-1)d /2=n+n (n-1) /4=n^2/4+3n/4 所以sn／(n^2)=1/4+3/4n 所以向量oqn模=根号内[(1/2+1/2n)^2+(1/4+3/4n)^2] =根号内[13/16n^2+7/8n+5/16] =1/4*根号内[(√13/n)^2+14/n+49/13+14/13] =1/4*根号内[(√13/n+7/√13)^2+14/13] 因为n为正整数，所以当n=1时，向量oqn模有最大值=1/4*根号内[(√13+7/√13)^2+14/13]=1/4*4√2=√2