求lim（x→0）（cosx）的cscx的平方的次方的极限给点解题步骤谢了.

求lim（x→0）（cosx）的cscx的平方的次方的极限给点解题步骤谢了.

哎,看招吧,不用洛必达法则都可以算lim[x→0] (cosx)^(csc²x)=e^lim[x→0] ln(cosx)^(csc²x),用公式x=e^(lnx)=e^lim[x→0] (csc²x)ln(cosx),除了e外,注意其他都在指数上的=e^lim[x→0] ln(cosx)/sin²x=e^lim[x→0] 2ln(cosx)/(2sin²x)=e^(1/2)lim[x→0] ln(cos²x)/sin²x=e^(1/2)lim[x→0] ln(1-sin²x)/sin²x=e^(-1/2)lim[x→0] ln(1-sin²x)/(-sin²x)令y=-sin²x,当x→0,y→0=e^(-1/2)lim[y→0] ln(1+y)/y=e^(-1/2)lim[y→0] ln(1+y)^(1/y)=e^(-1/2) ln{lim[y→0] (1+y)^(1/y)}=e^(-1/2) ln{e},定义e=lim[x→0] (1+x)^(1/x)=e^(-1/2)=1/√e

这个问题我还想问问老师呢