若x为整数，则x（x+1）（x-1）（x+2）+1?是一个整数的平方．请说明理由．
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-12-30 18:25
- 提问者网友：美人性情
- 2021-12-30 15:33
若x为整数，则x（x+1）（x-1）（x+2）+1?是一个整数的平方．请说明理由．
最佳答案
- 五星知识达人网友：千夜
- 2021-12-30 15:42
解：原式=x（x+1）[（x-1）（x+2）]+1
=（x2+x）[（x2+x）-2]+1
=（x2+x）2-2（x2+x）+1
=（x2+x-1）2，
∵x为整数，
∴x2+x-1是整数，
∴原式是一个整数的平方．解析分析：先把原式进行因式分解，再根据x是整数即可作出判断．点评：本题考查的是因式分解的应用，先利用因式分解的方法把原式化为完全平方式的形式是解答此题的关键．
=（x2+x）[（x2+x）-2]+1
=（x2+x）2-2（x2+x）+1
=（x2+x-1）2，
∵x为整数，
∴x2+x-1是整数，
∴原式是一个整数的平方．解析分析：先把原式进行因式分解，再根据x是整数即可作出判断．点评：本题考查的是因式分解的应用，先利用因式分解的方法把原式化为完全平方式的形式是解答此题的关键．
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- 1楼网友：野慌
- 2021-12-30 17:09
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