某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1~1

某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数）。（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？

解：设第7、8、9、10次射击分别为x 7 、x 8 、x 9 、x 10 环；
（1）52+x 7 +x 8 +x 9 +x10>89 、
又x 8 ≤10，x 9 ≤10，x 10 ≤10，
∴x 7 >7，
∴如果他要打破纪录，第7次射击不能少于8环；
（2）52+8+x 8 +x 9 +x 10 >89
x 8 +x 9 +x 10 >29
又x 8 、x 9 、x 10 只取1~10中的正整数，
∴x 8 =x 9 =x 10 =10，
即：要有3次命中10环才能打破纪录；
（3）52+10+x 8 +x 9 +x 10 >89
x 8 +x 9 +x 10 >27，
又x 8 、x 9 、x 10 只取1~10中的正整数，
∴x 8 、x 9 、x 10 中至少有一个为10，
即：最后三次射击中必须至少有一次命中10环才可能打破纪录。

1、 89-52-3×10=7   不能少于8环，打中7环最多是平纪录

2、 89-52-8=29   最后必须全部命中10环才可以破纪录

3、 89-52-10=27   所以全部命中9环是平纪录，想破纪录必须有一次命中10环