在监狱的服刑人员向公安机关检举一条重要线索，使公安机关顺利抓获犯罪嫌疑人，公安机关是否应该向监狱

议该服刑人员是立功。

你说的程序不对。应该是服刑人员向监狱汇报相关线索，由监狱向公安机关进行报告，公安机关顺利抓获犯罪嫌疑人后并经审讯、诉讼、判决等程序后法院确实判其有罪后。应由公安机关向监狱出具相关材料证明服刑人员所提供的线索有效，此时监狱才能根据监狱有关规定申报服刑人员立功等。

线索如是破案关键，属立功表现，可申请减刑 再看看别人怎么说的。