已知abc=1，a+b+c=2，a∧2+b∧2+c∧2=3，则1/ab+c-1 +1/bc+a-
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-02-27 06:15
- 提问者网友：轻浮
- 2021-02-27 00:42
已知abc=1，a+b+c=2，a∧2+b∧2+c∧2=3，则1/ab+c-1 +1/bc+a-1 +1/ca+b-1的值为多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-02-27 01:02
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1=3+2(ab+bc+ac)
所以ab+bc+ac=1/2
原式通分化简后得：4（ab+bc+ac）/(11-4(ab+bc+ac))=2/(11-2)=2/9
所以原式答案为2/9
所以ab+bc+ac=1/2
原式通分化简后得：4（ab+bc+ac）/(11-4(ab+bc+ac))=2/(11-2)=2/9
所以原式答案为2/9
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- 1楼网友：像个废品
- 2021-02-27 01:46
证明:
由基本不等式可得:
a²+b²≧2ab.
b²+c²≧2bc.
c²+a²≧2ca.
上面的三个等号仅当a=b=c=1/3时取得,
三式相加,整理可得:
2(a²+b²+c²)≧2ab+2bc+2ca
∴两边同加a²+b²+c²,可得:
3(a²+b²+c²)≧a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca.
∵a+b+c=1.
∴两边平方可得:
1=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca.
∴3(a²+b²+c²)≧1.
∴a²+b²+c²≧1/3.
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