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若将圆周进行二十等份,按照顺时针方向依次将等分点编号为1,2,3,…,20,若从某一点开始,沿圆周顺时针方向行走,点的编号是数字几,就走几段弧长,则称这种走法为一次“

答案:2  悬赏:30  手机版
解决时间 2021-04-13 09:33
若将圆周进行二十等份,按照顺时针方向依次将等分点编号为1,2,3,…,20,若从某一点开始,沿圆周顺时针方向行走,点的编号是数字几,就走几段弧长,则称这种走法为一次“移位”,如:小明在编号为1的点,那么他应走1段弧长,即从1→2为第一次“移位”,这是他到达编号为2的点,然后从2→3→4为第二次“移位”,小王从编号为3的点开始,沿顺时针方向,按上述“移位”方法行走.
(1)小王第二次“移位”后,他到达编号为______的点;
(2)“移位”次数a=______时,小王刚好到达编号为16的点,又满足|a-2012|的值最小.
最佳答案
解:(1)从编号为3的点开始,第一次“移位”到达6,
第二次“移位”到达12;

(2)从编号为3的点开始,第一次“移位”到达6,
第二次“移位”到达12,
第三次“移位”到达4,
第四次“移位”到达8,
第五次“移位”到达16,
第六次“移位”到达12;
第七次“移位”到达4,
第八次“移位”到达8,
第九次“移位”到达16,
第10次“移位”到达12,

依此类推,从第二次开始,每4次移位为一组“移位”循环,
要使小王刚好到达编号为16的点,则a-1应该整除4,又满足|a-2012|的值最小,
故当a=2013时满足此条件,
∴(2013-1)÷4=503,
∴2013次“移位”后,他到达编号为第503次循环的第4次“移位”,与第5次的移位到达的编号相同,到达16.
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