若Sn=n²+2n-1 an是不是等差数列？
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-02-16 13:47
- 提问者网友：趣果有间
- 2021-02-15 13:01
An=Sn- Sn-1 n≥1 是否适用于所有情况
最佳答案
- 五星知识达人网友：千杯敬自由
- 2021-02-15 13:08
An不是等差
An=Sn- Sn-1 =n²+2n-1-(n-1)²-2(n-1)+1
=2n+1
检验：当n=1时，A=2*1+1=3,S=1+1*2-1=2
A不等于S
所以这是一个分段的数列A=3 n=1
2n+1 n>1
An=Sn- Sn-1 n≥1 适用所有情况，但都要检验，这是考试常出现的情况
An=Sn- Sn-1 =n²+2n-1-(n-1)²-2(n-1)+1
=2n+1
检验：当n=1时，A=2*1+1=3,S=1+1*2-1=2
A不等于S
所以这是一个分段的数列A=3 n=1
2n+1 n>1
An=Sn- Sn-1 n≥1 适用所有情况，但都要检验，这是考试常出现的情况
全部回答
- 1楼网友：像个废品
- 2021-02-15 13:21
证：
设公差为d
s(2n-1)=[a1+a(2n-1)](2n-1)/2
=[an-(n-1)d+an+(n-1)d](2n-1)/2
=(2an)(2n-1)/2
=(2n-1)an
如果学过等差中项， 连公差d都不用设了，an是a1与a(2n-1)的等差中项。
证：
s(2n-1)=[a1+a(2n-1)](2n-1)/2
=(2an)(2n-1)/2
=(2n-1)an
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