高中数学 函数fx=x^2-alnx a属于R

先求导
fx' = 2x-a/x
fx'>0 <=> 2x>a/x

因为lnx定义域为x>0
所以：
x^2>a/2;

分类讨论：
a>=0时，x>sqrt(a/2)

a<0时，x恒成立
综上所述：
a>=0时，x>sqrt(a/2) <=> fx单调递增
0 fx单调递减
a<0时，导数恒大于0， fx单调递增

f(x)=x²－alnx
则：
f'(x)=2x－(a/x)=(2x²－a)/(x)

(1)若a≤0，则：f'(x)≥0，此时函数在(0，＋∞)上递增；
(2)若a>0，则函数f(x)在(0，√(a/2))上递减，在(√(a/2)，＋∞)上递增。

答：f(x)=x^2-alnx，x>0；f'(x)=2x-a/x

1）当a<=0，f'(x)=2x-a/x>0，f(x)在定义域内是增函数。

2）当a>0，令f'(x)=2x-a/x=0，x=√2a/2：
当0当x>=√2a/2时，f'(x)>=0，f(x)是增函数。