如图所示，三角形ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC 请说明∠DAE=2/1(∠B-∠C）
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-03 06:56
- 提问者网友：爱唱彩虹
- 2021-02-02 23:37
最佳答案
- 五星知识达人网友：山君与见山
- 2021-02-03 00:49
解：在直角三角形DAE中 ∠DAE=90°-∠ADE ①
∵AD是角BAC的平分线
∴∠BAD=∠DAC=1/2∠A
从而 ∠ADE=∠B+∠BAD=∠B+1/2∠A ②
又 ∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠A=180°-∠B-∠C ③
由①②③得 ∠DAE=90°-1/2(180°-∠B-∠C)
=1/2∠C-1/2∠B
=1/2(∠C-∠B)
∴∠DAE=1/2(∠C-∠B)
∵AD是角BAC的平分线
∴∠BAD=∠DAC=1/2∠A
从而 ∠ADE=∠B+∠BAD=∠B+1/2∠A ②
又 ∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠A=180°-∠B-∠C ③
由①②③得 ∠DAE=90°-1/2(180°-∠B-∠C)
=1/2∠C-1/2∠B
=1/2(∠C-∠B)
∴∠DAE=1/2(∠C-∠B)
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- 1楼网友：野味小生
- 2021-02-03 01:45
因为 ad是bc边上的高
所以 ∠bad=90°-∠b
因为 ae是∠bac的平分线
所以 ∠bae=1/2(180°-∠b-∠c)
因为 ∠dae=∠bae-∠bad
所以 ∠dae=1/2(180°-∠b-∠c)-(90°-∠b)=1/2(∠b-∠c)
所以 ∠dae=1/2（∠b-∠c)
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