初中一数学题

一头母牛价格1000元，一头猪价格300元，一头羊价格50元。一个农夫买了100头牲口，每种至少买了1头，总共花了10000元，问：每种牲口各买了多少头？

要完整步骤

设母牛头数为X，猪y，羊z

x+y+z=100

1000x+300y+50z=10000
z=100-y-x

1000x+300y+50(100-x-y)=10000

19X+5y=100

只有一组整数解x=5

    y=1

    z=94

解：设买牛x头     猪y头    羊z头

依题意可知，<1.>.x+y+z=100

<2> :     1000X+300Y+50Z=10000

  < 2>  --50*<1>得19x+5y=100

5y=100—19x

y=（100—19x)/5

又每种至少买了1头

所以

y=100—19x/5大于等于1

x小于等于5

因为19x+5y=100

所以19x=100—5y

x=（100—5y）/19大于等于1

y小于等于81/5

<2>—300<1>=14x--5z=—400

x=（5z—400）/14大于等于1

z大于等于414/5

又x.y.z都为正整数

所以当x=5时，xy.z都为正整数

此时y=1，z=94

答：买牛5头。 猪1头。羊94头。

设母牛X头，猪y头,羊（100-X-y ）头

1000x+3000y+50(100-x-y)=10000

因为x、y为非负整数

就可以求出X、y 的值，100-x-y的值也可求出