设方程|x 2 +ax|=4，只有3个不相等的实数根，求a的值和相应的3个根

设方程|x 2 +ax|=4，只有3个不相等的实数根，求a的值和相应的3个根．

∵|x 2 +ax|=4，
∴x 2 +ax-4=0①或x 2 +ax+4=0②，
方程①②不可能有相同的根，
而原方程有3个不相等的实数根，
∴方程①②中有一个有等根，
而△ 1 =a 2 +16＞0，
∴△ 2 =a 2 -16=0，
∴a=±4，
当a=4时，原方程为x 2 +4x-4=0或x 2 +4x+4=0，
原方程的解为：x=-2，-2±2


2 ；
当a=-4时，原方程为x 2 -4x-4=0或x 2 -4x+4=0，
原方程的解为：x=2，2±2


2 ；

xx+ax>=0时 方程化为 x^2+ax-4=0 其判别式=a^2+16>0 肯定有两个不等实根 xx+ax<0时 方程化为 x^2+ax+4=0 则此方程只能有一个根 即判别式应为0 即 a^2-16=0 a=4或a=-4 a=4时 方程化为 x^2+4x+4=0 q解得 x=-2 此时 x^2+4x=4-8=-4<0 符合题意 a=-4时 方程为 x^2-4x+4=0 解得 x=2 此时 x^2+ax=4-8=-4<0 符合题意 所以 a=4 方程为 |x^2+-4x|=4 a=4时，三个根为-2,-2+根号8,-2-根号2 a=-4时，三个根为2,2+根号8,2-根号2