如图,已知D是Rt△ABC斜边AB的中点,BC=AC,E、F分别在Rt△ABC的直角边AC、BC上滑

如图,已知D是Rt△ABC斜边AB的中点,BC=AC,E、F分别在Rt△ABC的直角边AC、BC上滑

7年没碰过数学了,好好想了想,也算想通了.第一问：连接CD,证明△CDF≌△ADE全等.AE=CF,∠A=∠BCD（这个不用我说把）,CD=AD这个都是直角等腰三角形的特点.证明结束了.就知道DE=DF.∠ADE=∠FDC,全等三角形边和角对应相等.由于∠CDA=90°,∠ADE=∠FDC,因此∠FDE为直角,因此△DEF为等腰直角三角形.所以：△DEF∽△CAB第二问：设：CE=X,AE=βX,AE=CF,根据直角三角形,EF=根号下X²+(βX)²,这样的话就能求出DE=DF=sin45°根号X²+(βX)² 这样Rt△DEF面积就出来了.而Rt△ABC面积=½AC*BC AC=X+βX.一比就出来了,自己算吧.真不容易啊,数学符号真难打,根号我打不出来,你能理解的,我也有7年没碰过数学了.竟然还知道啊.======以下答案可供参考======供参考答案1:（1）由AC=BC，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD⊥AB，CD=AD。∵AE=CF，∠A=∠DCF=90°，∴△AED≌△CFD（SAS）∴DE=DF，又∠FDC=∠EDA，∴∠FDE=∠CDA=90°，即△DEF也是等腰直角三角形，∴△DEF∽△CAB。（2）设CA=6，CE=x，AE=6-x，S△DEF=S△ABC-S△ADE-S△CEF-S△DBF=6²×1/2-3（6-x）×1/2-x（6-x）×1/2-3x×1/2=18-9+（3/2）x-3x+（1/2）x²-（3/2）x=（1/2）x²-3x+9S△DEF：S△CAB=5:18[（1/2）x²-3x+9]：18=5:18，∴（1/2）x²-3x+9=5x²-6x+8=0(x-2)(x-4)=0∴x1=2,x2=4.CE:AE=2:4=1:2CE:AE=4:2=2:1.

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