1.已知函数y=(k²+4k-5)x²+4(1-k)x+3的图像都在x轴上方，求实数k的取值范围。

1.已知函数y=(k²+4k-5)x²+4(1-k)x+3的图像都在x轴上方，求实数k的取值范围。

2.试判断，能否构造一个等比数列{an}，使其满足下列三个条件：（1）a1+a6=11,(2)a3a4+32/9,(3)至少存在一个自然数m，使2/3a(m-1),am²,a(m+1)+4/9依次组成等差数列，若能，写出这个数列的通向公式；若不能，请说明理由。

请写明详细的解题过程，谢谢

根据题意：
开口向上，且顶点在x轴上方。
有：
k^2+4k-5>0
即：(k+5)(k-1)>0
k>1或者k<-5


y=(k^2+4k-5)x^2-4(k-1)x+3
=(k^2+4k-5)[x^2-(4/(k+5))*x]+3
=(k^2+4k-5)[(x-2/(k+5))^2-4/((k+5)^2)]+3
当x=2/(k+5)时
y=(k^2+4k-5)*(-4)/(k+5)^2+3
=-4(k-1)/(k+5)+3>0
即：-4（k-1）/(k+5)>-3
4(k-1)/(k+5)<3
(1)当k>1
4(k-1)<3(k+5)
4k-4<3k+15
k<19
即1<k<19
(2)当k<-5
4(k-1)>3(k+5)
4k-4>3k+15
k>19不可能舍去
所以k的范围：1<k<19

答; 开口向上，且顶点在x轴上方。 有： k^2+4k-5>0 即：(k+5)(k-1)>0 k>1或者k<-5 y=(k^2+4k-5)x^2-4(k-1)x+3 =(k^2+4k-5)[x^2-(4/(k+5))*x]+3 =(k^2+4k-5)[(x-2/(k+5))^2-4/((k+5)^2)]+3 当x=2/(k+5)时 y=(k^2+4k-5)*(-4)/(k+5)^2+3 =-4(k-1)/(k+5)+3>0 即：-4（k-1）/(k+5)>-3 4(k-1)/(k+5)<3 (1)当k>1 4(k-1)<3(k+5) 4k-4<3k+15 k<19 即1<k<19 (2)当k<-5 4(k-1)>3(k+5) 4k-4>3k+15 k>19不可能舍去 所以k的范围：1<k<19

补充：k=1 也可以 此时的函数为y=3 是一条在X轴上方 且与X轴平行的直线

(1)开口向上==>k^2+4k-5>0 ==>(k+5)(k-1)>0 ==>k>1或者k<-5 (2)图像在X轴上方面军==>顶点也在X上面==>顶点的Y值>0 也就是(4ac-b*b)/4a >0 (y=ax^2+bx+c) 将系数带入得, [4*(k^2+4k-5)*3-4(1-k)^2]/[4(k^2+4k-5)]>0 因为k^2+4k-5>0 ==>4*(k^2+4k-5)*3-[4(1-k)]^2>0 ==>-(k^2-20k+19)>0==> k^2-20k+19<0==>(k-1)(k-19)<0==> 1<x<19 于是有x的取埴范围为 k>1或者k<-5 1<x<19 合并得 1<x<19

解1: 抛物线函数图像都在X轴上方,要求抛物线开口向上,并且抛物线顶点高至少在X轴上方

抛物线开口向上必须有:k²+4k-5>0 得出 k>1或者k<-5 顶点在X轴上方方程 (k²+4k-5)x²+4(1-k)x+3-=0 无解(不相交). 既判别式B²-4AC<0

所以有 ( 4(1-k))²<4 (k²+4k-5)*3 ( 注意k>1 ) 得出k<19 . 答: 1<K<19

解2: 为方便打字,用q1,q2...qn,q(m)表示q的一次方二次方...n次方,m次方

设公比为q 通项为 an=a1.q(n-1) 由第一要求得 a1+a1.q5=11

由第二要求得 a1q2.a1q3=32/9 既 a1.(a1q5)=32/9

解关于a1,a1q5二元方程得: a1=1/3 a1q5=32/3 q=2 或者a1=32/3 b=1/3 q=1/2 两组解.

an=(1/3).乘2的(n-1)次方. 或者 an=(32/3)乘(1/2)的(n-1)次方

第三个条件要求等差中项成立: 2am²=2/3a(m-1)+a(m+1)+4/9

就是有自然数m 使得 2a1q(m²-1)=2/3a1q(m-2)+a1q(m)+4/9成立

把a1=1/3, 带入并化简得 q(m²-1)=1/3q(m-2)+3/4.q(m)+1 两边同乘12得(q=2)

6q(m²)=q(m)+9q(m)+12 , 6q(m²)= 10q(m)+12 3q(m²)=5q(m)+6

把q=2 带入 可知道 自然数m 不存在. 所以 a1=1/3 q=2 不能构成要求的数列.

同理证明a1=32/3 q=1/2 也不能构成要求数列.

所以 题要求的数列不能构成.