已知A,B是抛物线y2=2px（p＞0）上两点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且△OAB的垂心恰是抛物线的焦点，则直线AB的方程是？？
数学抛物线问题。
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-04-29 15:12
- 提问者网友：容嬷嬷拿针来
- 2021-04-29 06:21
最佳答案
- 五星知识达人网友：独行浪子会拥风
- 2021-04-29 06:33
解：∵y2=2px（p＞0）的焦点为（p/2，0）
|OA|=|OB|，且△OAB的垂心恰是抛物线的焦点
∴△OAB为等腰三角形且X轴垂直平分AB
∴xA=xB=x，yA=-yB
∵p>0,F(P/2,0)
y^2=2px,
∴y=±√(2px)
设yA=√(2px),yB=-√(2px),则
由△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点 可得：
AF垂直于OB
即直线AF于OB 的斜率之积为负一
k(AF)*k(OB)=-1
[根号下(2px)/(x-p/2)]*[-根号下(2px)/x]=-1
AB的方程是:x=5p/2
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