设A为n阶可逆矩阵，α1,α2,…αn为 n个线性无关的n维列向量。

证明向量Aα1,Aα2,…Aαn线性无关。谢谢拉。

设 k1Aα1+k2Aα2+…+knAαn = 0
则 A(k1α1+k2α2+…+knαn) = 0
因为A可逆, 等式两边左乘A^-1, 得
k1α1+k2α2+…+knαn = 0

由已知 α1,α2,…αn 线性无关
所以 k1=...=kn
所以 Aα1,Aα2,…Aαn 线性无关.
--这个你应该会的

因为 (aα1，aα2，...,aαn) = a(α1,α2,...,αn) 当a可逆时, r(aα1，aα2，...,aαn) = r(α1,α2,...,αn) = n. 所以 aα1，aα2，...,aαn线性无关. 反之, aα1，aα2，...,aαn线性无关时 所以 (aα1，aα2，...,aαn) 可逆 所以 a 可逆.