已知抛物线y=x²﹣2ax﹢2a﹢b，在x轴上截得的线段长为线段长为3，并且次抛物线的顶点坐标满足关系式y=ax²,求a,b的值
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解决时间 2021-07-21 07:15
- 提问者网友：爱唱彩虹
- 2021-07-20 09:00
已知抛物线y=x²﹣2ax﹢2a﹢b，在x轴上截得的线段长为线段长为3，并且次抛物线的顶点坐标满足关系式y=ax²,求a,b的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2021-07-20 10:39
令y=0得到x²-2ax+2a+b=0
x1+x2=2a,x1x2=2a+b
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=4a²-8a-4b=9……①
配方y=(x-a)²-a²+2a+b
顶点坐标为(a,-a²+2a+b)
-a²+2a+b=a³……②
由①、②得到a³=9/4
全部回答
- 1楼网友：末日狂欢
- 2021-07-20 11:03
y=x²-2ax+2a+b
=(x-a)²-a²+2a+b
的顶点坐标为(a，-a²+2a+b)满足关系式y=ax²
a^3=-a²+2a+b ……………………………………(1)
由于题目知道一元两次方程x²-2ax+2a+b=0有两不同的实根x1，x2
那么x1+x2=2a
x1x2=2a+b
在x轴上截得的线段长为lx1-x2l=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√(4a²-8a-4b)=3
即4a²-8a-4b=9……………………（2）
由于(2)得：
-a²+2a+b=-9/4代入(1)有：
a^3=-9/4
a=-(9/4)^(1/3)
b=(9/4)^(2/3)+2[(9/4)^(1/3)]-9/4
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