概率均值问题，4x4方格

概率均值问题，4x4方格

由题可得，当走出3个右或者3个上或者3个对角时，达到边缘停下
则不同的情况有
1）走7步，其中一个方向走3步，另外2个方向走2步，且前6步不出现同一方向走3次。
计算：一共有，C31*A66/(A22*A22*A22)=270种情况
解释：先选其中一个方向做第七步，即C31，然后剩下3个方向各2步做全排列，即A66，最后排除相同方向的重复情况，即除以A22*A22*A22。
2）走6步，其中一个方向走3步，另外2个方向1个走2步，一个走1步，且前5步不出现同一方向走3次。
计算：一共有，C31*C21*A55/(A22*A22)=180种情况
解释：先选其中方向做第六步，C31，然后选另一个方向只走1步，即C21，然后前5步全排列，A55，最后排除重复，除以A22*A22
3）走5步，其中一个方向走3步，另外2个方向走1步，且前4步不出现同一方向走3次。
计算：一共有C31*A44/A22=36种
解释：选一个方向做第五步，前4步前排列，排除重复。
4）走4步，其中一个方向走3步，另外一个方向走1步，且前3步不出现同一方向走3次。
计算：一共有C31*C21*A33/A22=18种
解释：选一个方向做第四步，前3步全排列，排除重复。
5）走3步，只在一方向走了3步。
计算：一共有C31=3种
不用解释了吧。。。

平均值=(270*7+180*6+36*5+18*4+3*3)/(270+180+36+18+3)=3231/507≈6.37
即平均走6.37步会停下追问你算的不对啊，例如走三步的，可以一次斜着，2次一个方向也没问题啊追答我计算的都是走之后达到边缘停下的。你说的走不到边缘，已经包含在走更多步数的情况里面。
例如我说的走3步，就是走3步之后一定在边缘，即上上上，右右右，斜斜斜这3种情况。追问你教教我是怎么走7步的呗追答走七步，先选一个方向做最后一步，就是C31了，剩下6步，就一定是上上右右斜斜这6个全排列，那么就是A66，但是，由于相同方向是没有区别的，即如果按照上1上2右右斜斜，和按上2上1右右斜斜排列，结果是一样的，所以要排除这样的重复情况，就需要把3个方向的重复都排除，就要除以A22*A22*A22了。
结果就是C31*A66/(A22*A22*A22)=270

也许是4吧，穷举法，不知道有没有漏追问我问的是均值，怎么算的是4追答都列出来，有的3步，有的4部，有的5步，平均一下。追问你列了多少种情况啊

好象走4次就能到最上或最右了吧追问3次不就行了- -追答对，是三次。追问他走五次也没问题，问题是均值是多少次追答问题是3次就停了呀追问他可以走4次不停，第五次才停追答题目上没有说中间会停追问不用停，右上右上右。不就五步才停追答你画一下图看一下，三步就到边了