什么是实对称矩阵

什么是实对称矩阵

问题一：什么是实对称矩阵 线性代数里的内容，即矩阵A的转置等于其本身的矩阵（AT = A) 性质：（1）A的特征值为实数，且其特征向量为实向量（2）A的不同特征值对应的特征向量必定正交（3）A一定有n个线性无关的特征向量，从而A相似于对角矩阵问题二：怎么判断一个矩阵是实对称矩阵 实对称矩阵的定义需要偿足两个条件：
是对称矩阵。
是实数矩阵
对称矩阵很好判断，即矩阵转置后与原矩阵相等。
因此不难看出其中一个必要条件是矩阵必须满足是n阶方阵。
实数矩阵，也容易判断，矩阵的共轭矩阵是其自身。
结合上述条件，也可以得到这样的等价判断条件：
实对称矩阵?共轭转置矩阵(又称埃尔米特共轭转置)是其自身。问题三：对称矩阵的定义是什么？ A的转置等于A的矩阵就叫转置矩阵。问题四：实对称矩阵和对称矩阵有什么区别吗？ 当然有，实对称矩阵的元素都是实数，对称矩阵的元素可以是搐数
1 1 2
1 2 3
2 3 2*根号2
这是实对称矩阵
1 2 i
2 1+i 2
i 2 根号3
这是对称矩阵，但不是实对称矩阵问题五：什么叫对称矩阵 【定义】
元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵
【特性】
1.对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。
2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。
3.对角矩阵都是对称矩阵。
两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
用表示上的内积。n×n的实矩阵A是对称的，当且仅当对于所有X, Y∈
，( A(x) , Y )=( X, A(Y))。[2]
任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和：X=1/2(X+XT)+1/2(X-XT)
每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。
若对称矩阵A的每个元素均为实数，A是Hermite矩阵。
一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零。
如果X是对称矩阵,那么AXAT也是对称矩阵.
n阶实对称矩阵，是n维欧式空间V（R）的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。
所谓对称变换，即对任意α、 β∈V，都有（σ（α），β）=（α，σ（β））。投影变换和镜像变换都是对称变换。问题六：对称矩阵与实对称矩阵有什么区别 10分对称矩阵只说明A^T=A
没说明矩阵中的元素是实数，矩阵中的元素不仅可以是实数，也可以是虚数，甚至元素恭身就是一个矩阵或其它更一般的数学对象
实对称矩阵就说明了矩阵中的元素要是实数问题七：正交矩阵与实对称矩阵有什么区别？ 你好！正交矩阵是满足AA^T=E，而对称矩阵是满足A=A^T，定义完全不同的。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！问题八：什么叫非实对称矩阵 意思就是一个矩阵不是实对称矩阵,换句话说矩阵至少有如下两条性质的一条:
矩阵不是实矩阵(可以是复矩阵)
矩阵不是对称阵

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