一元二次方程中的系数a，b和c有什么含义

一元二次方程中的系数a，b和c有什么含义

分别代表二次、一次系数和常数。
其中a表示抛物线的开口的大小
b与a表示抛物线的对称轴
c表示与y轴的交点为(0,c).

y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a, 对称轴是x=-b/2a, 顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) a决定了图像的开口是向上的还是向下的，a>0,开口向上，a<0开口向下。 a,b共同决定了对称轴的位置，对称轴是x=-b/2a a,b同号，对称轴在y轴左侧 b=0,对称轴是y轴 a,b异号，对称轴在y轴右侧 c决定了图像与y轴的交点。因为当x=0时，y=c. 为什么和根有联系？ 只要符合二次函数的形式和条件，二次函数可以由a,b,c来决定。 而不同的a,b,c，所得到的二次函数通常不同，而根也会不同。 求根公式是这样推导出来的： ax^2+bx+c=0 a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a=0 a(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a (x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2 开方得：x+b/2a=±根号[(b^2-4ac)]/2a x=[-b±根号(b^2-4ac)] / 2憨攻封纪莩慌凤苇脯俩a 即: x1=[-b+根号(b^2-4ac) / 2a x2=[-b-根号(b^2-4ac)] / 2a 所以根可以由a,b,c的值来求得。所以a,b,c和根由联系。