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如图,等腰△ABC中,AC=BC,⊙O为△ABC的外接圆,D为BC弧上一点,CE⊥AD于E,求证:AE=BD+DE.

答案:2  悬赏:10  手机版
解决时间 2021-12-18 10:56
如图,等腰△ABC中,AC=BC,⊙O为△ABC的外接圆,D为BC弧上一点,CE⊥AD于E,求证:AE=BD+DE.
最佳答案
证明:在线段AE上截取AF=BD,
圆周角相等,AC=BC,AF=BD,
∠CBD=∠CAD
△CAF≌△CBD,
∴CF=CD,
∵CE⊥AD于E
∴EF=DE
∴AE=BD+DE解析分析:本题的思路就是把DE和BD转化到AE边上来,在线段AE上截取AF=BD,圆周角相等,AC=BC,AF=BD,再加上∠CBD=∠CAD,证出两个三角形全等,得到线段相等,得到结论.点评:本题考查圆周角定理,本题解题的关键是根据圆周角的定理得到两个角相等,从而证明两个三角形全等,本题是一个基础题.
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