离散数学题：求证：R是等价关系，则R•R也是等价关系
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解决时间 2021-03-20 13:28
- 提问者网友：玫瑰园
- 2021-03-20 07:14
离散数学题：求证：R是等价关系，则R•R也是等价关系
最佳答案
- 五星知识达人网友：零点过十分
- 2021-03-20 07:34
显然
对称性：
(x,y) 属于R => (y,x)属于R
(x,y)属于R *R =>存在一个(x,z)使得(x,z)属于R，同时(z,y)属于R
=> ( y,z), (z,x)属于R => (y,z)属于R*R
对称性性得证
自反性，
R是等价关系=> (x,x)属于R=>(x,x) 属于R*R
传递性，如果(x,y)属于R*R，(y,z)属于R*R
利用上面对称性方法构建中间关系
(x,y)属于R*R，说明存在a, (x,a), (a,y)属于R
(y,z)属于R*R，说明存在b, (y,b),(b,z)属于R
根据R的传递性，得到x,y,z,a,b都等价
所以(x,a)(a,z)属于R, (x,z)属于R*R
对称性：
(x,y) 属于R => (y,x)属于R
(x,y)属于R *R =>存在一个(x,z)使得(x,z)属于R，同时(z,y)属于R
=> ( y,z), (z,x)属于R => (y,z)属于R*R
对称性性得证
自反性，
R是等价关系=> (x,x)属于R=>(x,x) 属于R*R
传递性，如果(x,y)属于R*R，(y,z)属于R*R
利用上面对称性方法构建中间关系
(x,y)属于R*R，说明存在a, (x,a), (a,y)属于R
(y,z)属于R*R，说明存在b, (y,b),(b,z)属于R
根据R的传递性，得到x,y,z,a,b都等价
所以(x,a)(a,z)属于R, (x,z)属于R*R
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