数列an的前n项和sn满足2sn=3an-6n 求an的通项公式
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解决时间 2021-02-06 06:45
- 提问者网友：别再叽里呱啦
- 2021-02-06 00:07
数列an的前n项和sn满足2sn=3an-6n 求an的通项公式
最佳答案
- 五星知识达人网友：蓝房子
- 2021-02-06 01:10
解：
n=1时，2a1=2S1=3a1-6
a1=6
n≥2时，
2an=2Sn-2S(n-1)=3an-6n-[3a(n-1)-6(n-1)]
an=3a(n-1)+6
an+3=3a(n-1)+9=3[a(n-1)+3]
(an+3)/[a(n-1)+3]=3，为定值
a1+3=6+3=9，数列{an+3}是以9为首项，3为公比的等比数列
an+3=9·3ⁿ⁻¹=3ⁿ⁺¹
an=3ⁿ⁺¹-3
数列{an}的通项公式为an=3ⁿ⁺¹-3
n=1时，2a1=2S1=3a1-6
a1=6
n≥2时，
2an=2Sn-2S(n-1)=3an-6n-[3a(n-1)-6(n-1)]
an=3a(n-1)+6
an+3=3a(n-1)+9=3[a(n-1)+3]
(an+3)/[a(n-1)+3]=3，为定值
a1+3=6+3=9，数列{an+3}是以9为首项，3为公比的等比数列
an+3=9·3ⁿ⁻¹=3ⁿ⁺¹
an=3ⁿ⁺¹-3
数列{an}的通项公式为an=3ⁿ⁺¹-3
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