高等代数题目,关于矩阵的特征值
若n阶方阵A有n个不同的特征值,而且AB=BA,求证B相似于对角阵.
高等代数题目,关于矩阵的特征值
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-05-14 10:18
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-05-13 23:00
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻熟杀无赦
- 2021-05-14 00:07
因为A有n个不同的特征值,因此A可以对角化
设A=P^(-1)CP,其中C为对角矩阵
设PBP^(-1)=D,那么B=P^(-1)DP
下面证明D是对角阵
由等式AB=BA得到CD=DC
由于C是对角阵,且对角线上的元素均不相等,而能与这样的对角阵相交换的矩阵必定也是对角阵（把D写出来,然后比较CD和DC对应元素,令其相等即可得出结论.不再展开,如有疑问的话可以讨论）
因此D是对角阵
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