如图，在⊙O中，AB⊥CD，OE⊥BC于E，求证：OE＝1/2AD
关于初三圆周角的一个问题
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-07-17 21:53
- 提问者网友：呐年旧曙光
- 2021-07-17 06:05
最佳答案
- 五星知识达人网友：千夜
- 2021-07-17 07:31
连接ＣＯ并延长ＣＯ交圆于Ｆ点，设ＡＢ、ＣＤ相交于Ｇ
∵Ｏ是圆心
∴ＣＦ是直径
∴角ＡＢＦ＝９０° ＣＢ垂直ＢＦ
∵OＥ垂直ＢＣ
∴ＯＥ／／ＢＦ
∴ＢＦ＝２ＯＥ
∵AB⊥CD，角ＣＤＢ与角ＣＦＢ是同弦ＣＢ所对的圆周角相等
∴角ＡＢＤ＝角ＢＣＦ 两三角形ＢＤＧ与ＢＣＦ两角相等，另一角相等
∵角ＡＣＤ＝角ＡＢＤ （同弦ＡＤ所对角相等）
∴角ＡＣＤ＝角ＢＣＦ
∴ＡＤ＝ＢＦ （相等圆周角所对的弦相等）
∴ＡＤ＝２ＯＥ
即ＯＥ＝ＡＤ／２
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