数学证明题（与书的乘方有关）

因为（a + b)^5 = a^5 + 5a^4 * b + 10a^3 * b^2 + 10a^2 * b^3 + 5a * b^4 + b^5

若a, b均为奇数，则5a^4 * b的末位是5，5a * b^4的末位也是5，两数加起来末位是0，而

若a, b中有一数为偶数，则上面两项的末位显然都是0，所以

(a + b)^5≡ a^5 + b^5(mod 10)

所以a^5 = (1 + 1 + 1 + …… + 1)^5 ≡ 1^5 + 1^5 + 1^5 + …… + 1^5≡a(mod 10)

a^2009 = (a^5)^401 * a^4 ≡a^405≡(a^5)^81≡a^81≡(a^5)^16 * a≡a^17≡(a^5)^3 * a^2≡a^5≡a(mod 10)

于是(n - 1)^2009 + n^2009 + (n + 1)^2009 - 3n≡n - 1 + n + n + 1 - 3n ≡ 0(mod 10)

所以原式是10的倍数

这是道数论，会不会同余？用同余做很简单的