函数f（x）是R上的增函数且f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）则A.a＞b＞0B.a-b＞0C.a+b＞0D.a＞0，b＞0
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解决时间 2021-12-18 07:00
- 提问者网友：沉默的哀伤
- 2021-12-17 21:13
函数f（x）是R上的增函数且f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）则A.a＞b＞0B.a-b＞0C.a+b＞0D.a＞0，b＞0
最佳答案
- 五星知识达人网友：琴狂剑也妄
- 2021-12-17 22:28
C解析分析：由已知中函数f（x）是R上的增函数且f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），无法判断a，b符号及大小，只能判断出a+b为正，但从正面证明难度较大，可使用反证法证明．解答：设a+b≤0，则a≤-b，b≤-a，
∵f（x）是R上的增函数，
∴f（a）≤f（-b），f（b）≤f（-a），
∴f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b），
这与题设f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）矛盾，
∴a+b＞0
故选C点评：本题以函数的单调性为载体考查了反证法，“正难则反”--当一个问题从正面证明难度过大时，可采用反证法证明，但要注意反证法的证明格式和步骤．
∵f（x）是R上的增函数，
∴f（a）≤f（-b），f（b）≤f（-a），
∴f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b），
这与题设f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）矛盾，
∴a+b＞0
故选C点评：本题以函数的单调性为载体考查了反证法，“正难则反”--当一个问题从正面证明难度过大时，可采用反证法证明，但要注意反证法的证明格式和步骤．
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- 1楼网友：山河有幸埋战骨
- 2021-12-17 23:57
对的，就是这个意思
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