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函数f(x)=lg(a+2/1+x)为奇函数,则实数a=

答案:2  悬赏:20  手机版
解决时间 2021-05-18 19:19
函数f(x)=lg(a+2/1+x)为奇函数,则实数a=
最佳答案

a=-1


根据奇函数性质推论得知:f(0)=0


(a+2)/(1+x)=1


得a=-1

全部回答

y=lg(a+2/(x+1))是奇函数,f(-x)=lg(a+2/(-x+1))=-f(x)=-lg(a+2/(x+1))

lg(a+2/(-x+1))+lg(a+2/(x+1))=0

lg(a+2/(-x+1))(a+2/(x+1))=0

(a+2/(-x+1))(a+2/(x+1))=1

a^2+2a(1/(-x+1)+1/(x+1))+4/(x+1)(1-x)=1

a^2(1-x^2)+2a(x+1+1-x)+4=1-x^2

(a^2-1)(1-x^2)+4a+4=0

当a=-1时,这个式子恒成立,

所以a=-1时,f(x)=lg(a+2/1+x)为奇函数

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