已知点A（5，0），抛物线C：y^2=4x的焦点为F，点P在抛物线C上，若点F恰好在PA的垂直平分线上，求PA的长度
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解决时间 2021-01-31 06:05
- 提问者网友：孤凫
- 2021-01-30 19:22
已知点A（5，0），抛物线C：y^2=4x的焦点为F，点P在抛物线C上，若点F恰好在PA的垂直平分线上，求PA的长度
最佳答案
- 五星知识达人网友：大漠
- 2021-01-30 20:07
容易知道A在X轴上，F（1，0）
因为F恰好在PA的垂直平分线上，所以三角形PFA是等腰三角形
即PF=FA，而FA=4
所以PF=4
因为点P到抛物线的准线的x=-1距离应该和P到F的距离一样
所以P的横坐标就是3，所以P（3,2√3）
所以PA的长度就是√[（5-3）²+（0-2√3）²]=4
因为F恰好在PA的垂直平分线上，所以三角形PFA是等腰三角形
即PF=FA，而FA=4
所以PF=4
因为点P到抛物线的准线的x=-1距离应该和P到F的距离一样
所以P的横坐标就是3，所以P（3,2√3）
所以PA的长度就是√[（5-3）²+（0-2√3）²]=4
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- 1楼网友：归鹤鸣
- 2021-01-30 21:39
额
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