若CD是RT三角形ABC的斜边AB上的高线,AD、BD是方程X的平方减6X加4等于0的两个根,求三角形ABC的面积.

急!
请写出解题过程!

解：根据韦达定理，AD+BD=6,AD*BD=4
因为三角形ADC相似于三角形CDB
所以 AD:CD=CD:DB 所以AC的平方等于AD*AB（1）
又在Rt三角形ACD中 AC的平方等于AD的平方加上CD的平方
将（1）代入，得出AD*(AB-AD)=CD^
所以AD*BD=CD^ 又AD*BD=4
所以CD=2
S=0.5*CD*AB=0.5*2*6=6

由一元二次方程根与系数的关系得 ab=ad+bd=6；

解方程 x²-6x+4=0 得 x1=3--根号5  或 x2=3+根号5；

由于cd是rt△abcabc斜边ab上的高，所以 cd&sup2=ad*bd=(3--根号5)(3+根号5)=4，cd=2；

所以 △abc的面积=cd*ab/2=2*6/2=6.