有关直线的问题

要求要有解题过程：

（1）不论m为何实数，直线（m-1）x-y+2m+1=0都过点有多少个？

（2）平行直线2x+3y-6=0与4x+6y-7=0之间的距离等于多少？

（3）过点（4，3）并与两条坐标轴所围成的三角形面积等于3的直线方程为？

(1)(m-1)x-y+2m+1=0

mx+2m=x+y-1

(x+2)m=x+y-1

x+2=0  x+y-1=0

x=-2 y=3

(-2,3)

(2) 2x+3y-6=0

2x+3y-7/2=0

D=|-6-(-7/2)|/根号（2^2+3^2)=5/2  /根号13=5/2根号13

(3) y=kx+b

4k+b=3 b=3-4k

y=kx+3-4k

x=o y=3-4k

y=0 x=(-3+4k)/k

S=1/2*|-3+4K|*|(3-4K)/K|

=1/2*(3-4K)^2/|K|=3

（3-4k)^2=6|k|

k>0  9-24k+16k^2=6k

16k^2-30k+9=0

(8k-3)(2k-3)=0

k=3/8  k=3/2

k<0  9-24k+16k^2=-6k

16k^2-18k+9=0

△<0

综上所述k=3/8  k=3/2

（2）2x+3y-6=0可化为4x+6y-12=0，则平行直线2x+3y-6=0与4x+6y-7=0之间的距离即为4x+6y-12=0与4x+6y-7=0之间的距离，则距离d=I-12—（-7）I/【(16+36)开根号】即可

（3）设y-3=k(x-4),再令y=0,则x=4k-3/k,再令x=0,则y=3-4k,则S=1/2*（4k-3/k）*（3-4k)=3,解得k,再把K带入原方程y-3=k(x-4)中