圆O的半径为R，点P是一定点，过点P的一条直线交圆O于AB两点，证PA乘PB等于OP减R的平方的绝对值（分情况）

答案:2 悬赏:60 手机版

解决时间 2021-04-06 08:30

提问者网友：不爱我么
2021-04-05 17:47

最佳答案

五星知识达人网友：醉吻情书
2021-04-05 18:20

(1).P在圆外，作PT切圆于T,PA*PB=PT^2,
PT^2=PO^2-OT^2,
PA*PB=|PO^2-R^2|.

(2).P在圆内，过P作垂直于OP的弦EF,则PE=PF,
PA*PB=PE*PF=PE^2=OE^2-PO^2,
PA*PB=|PO^2-R^2|.

(3旦户测鞠爻角诧携超毛).P在圆上，PA*PB=0,PO^2-R^2=0,
PA*PB=|PO^2-R^2|.

全部回答

1楼网友：舊物识亽
2021-04-05 19:57

第1种情况:p和o重合 不用说了吧?(即po=0)
第2种情况:p在圆的边上 左=右=0 不用解释吧?(即po=r)
白痴情况结束
第3种情况:p在圆内且不与o重合(即0<po<r)
离p近的记作a(如果一样近就随便哪个好了) 这样方便点 过o作os垂直于ab交ab于s 准备工作结束 进入正题
设as=bs=b sp=a op=c(这里均指长度,以下都一样)
ap*bp=(as-ps)*(bs+ps)=(b-a)(b+a)=b^2-a^2
os^2=r^2-b^2
c^2=os^2+a^2=r^2-b^2+a^2
b^2-a^2=r^2-c^2
ap*bp=r^2-op^2
第4种情况:p在圆外(即po>r)
离p近的记作a(如果一样近就随便哪个好了) 这样方便点 过o作os垂直于ab交ab于s 准备工作结束 进入正题
设as=bs=b sp=a op=c
ap*bp=(ps-as)*(bs+ps)=(a-b)(b+a)=a^2-b^2
os^2=r^2-b^2
c^2=os^2+a^2=r^2-b^2+a^2
a^2-b^2=c^2-r^2
ap*bp=op^2-r^2
综上所述 pa乘pb=op2减r2的绝对值得证

(ps:其实不用分开来 4种情况能用1种方法解出来 不过你说要分情况....)

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