高一数学：点(a,b)关于直线x+y-1=0对称的点的坐标是什么?

详解```

孩子，上课要认真听讲，不要走神啊~
这种求对称点的题的固定解法是这样滴：
设对称点是（x,y），这点（a,b）和点（x*,y*）的中点在直线x+y-1=0上（由图可知）。
中点是{(a+x*)/2,(b+y*)/2}，将中点代入直线方程中，即 （a+x*)/2+(b+y*)/2-1=0
又点（a,b）和点（x*,y*）所在直线y-b={(x*-a)/(y*-b)}(x-a)与直线x+y-1=0垂直
则两条直线的斜率相乘等于-1，故{(x*-a)/(y*-b)}(-1)=-1 即(x*-a)/(y*-b)=1
由方程(a*+x)/2+(y*+b)/2-1=0和方程(x*-a)/(y*-b)=1联立便可得所求点。

假设p(a,b)的对称点是q(m,n) 则pq垂直x+y=0,且pq中点在x+y=0上 x+y=0 y=-x斜率=-1 所以pq斜率=1 (n-b)/(m-a)=1 n-b=m-a n-m=b-a pq中点[(a+m)/2,(b+n)/2]在x+y=0上 (a+m)/2+(b+n)/2=0 m+n=-a-b n-m=b-a 相加 2n=-2a n=-a m=-a-b-n=-b 所以对称点是(-b,-a)